Question

【题目】已知二次函数y＝mx2＋4x＋2．

（1）若函数图象与x轴只有一个交点，求m的值；

（2）是否存在整数m，使函数图象与x轴有两个交点，且两交点横坐标差的平方等于8？若存在，求出符合条件的m值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）m＝2；（2）存在，所求的m值为1，-2．

【解析】

(1)根据二次函数与x轴只有一个交点，得到判别式等于0，列式求解即可得到m的值；

(2)根据根与系数的关系，得到x1＋x2＝-，x1x2＝，再利用(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2计算即可得到答案；

(1)由题意得，Δ＝16-8m＝0，解得m＝2．

(2)若存在符合条件的m值，可设函数图解与x轴的两个交点横坐标为x1、x2，则

x1＋x2＝-，x1x2＝，

∴(x1-x2)2＝(x1＋x2)2-4x1x2＝=8，

化简为：＝8，

即：，

即：

解得m＝1或m＝-2，都使得Δ＞0，

∴所求的m值为1，-2．