【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，BD=6，则△ABD的面积为__________ .
【答案】9
【解析】
过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，利用角平分线的性质和等腰三角形的判定可得DE=DC=AE，利用勾股定理求出AB和x的关系，再利用勾股定理和BD=6列出方程求出x2，最后代入到面积公式即可.
过点D作DE⊥AB，交AB于点E，设DE=x，
∵AC=BC，∠ACB=90°
∴∠ABC=∠A=45°
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DC⊥BC
∴DE=DC，且△AED为等腰直角三角形
∴DE=DC=AE=x
∴AD=
x
∴BC=AC=AD+DC=
x
在Rt△ABC中
AB=BC=
x
在Rt△BCD中
BC2＋DC2=BD2
即：（x＋x）2＋x2=62
解得x2=18－9
∴△ABD的面积=
DE·AB
=x·x
= x2
=9
故答案为：9
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【题目】△ABC 中，AB＝AC＝12 厘米，∠B＝∠C，BC＝8 厘米，点 D 为 AB 的中点．如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ）
A.2B.5C.1 或 5D.2 或 3
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【题目】如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°,∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（ ）
A.26°B.36°C.52°D.45°
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【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
认真观察，并在
后面的横线上写出相应的等式．
；
；
；______
结合观察下列点阵图，并在
后面的横线上写出相应的等式．
；
；
；
；______
若在中的第n个点阵图斜线的左上方共有36个点，试求第n个点阵图中总共有多少个点．
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【题目】已知，如图，在平面直角坐标系中，A(-3a,0),B(0,4a)，△ABO的面积是6.
（1）求B的坐标.
（2）在x轴的正半轴上有一点C，使∠BAO=2∠BCA,AB=5,动点P从A出发，沿线段AC运动,速度为每秒1个单位长度,设点P的运动时间为t，△BCP的面积为S，用含t的式子来表示S .
（3）在(2)的条件下,在P出发的同时,Q从B出发。沿着平行于x轴的直线，以每秒2个单位长度的速度匀速向右运动，在y轴上是否存在一点R,使△PQR为以PQ为腰的等腰直角三角形，求出满足条件的t,并直接写出点R的坐标.
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【题目】拼图填空：剪裁出若干个大小.形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a.b.c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和 （填“大于”.“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为 .
（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形状，观察图形可以发现，图中共有 个正方形，它们的面积之间的关系是 ，用关系式表示为 .
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是 ，用关系式表示 .
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【题目】某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件
为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．
如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？
每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？
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