Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，∠B=60°，CD=2cm，则梯形ABCD的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：作CE垂直AB于点E．作CF平行AD交AB于F．此时等腰梯形被分为一个平行四边形和一个等边三角形，由已知可得到AD=DC=BC，从而得到CE的长，再根据梯形的面积公式计算即可．

解答：解：如图，作CE垂直AB于点E．作CF平行AD交AB于．
已知对角线AC平分∠BAD，∠B=∠A=60°?∠DAC=∠CAB=30°?DA=DC=BC=2，
又因为AD∥CF?∠CFB=∠B=60°?△BCF为等边三角形，
根据勾股定理可求出CE=

22-12

=

3

，
AB=AF+BF=4，
故等腰梯形的面积为（2+4）×

3

×

1

2

=3

3

．
故答案为：3

3

．

点评：本题主要考查的是等腰梯形的性质以及梯形的面积公式，难度一般，解答本题很重要的一点就是辅助线作的合适．