Question

11．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB=$\sqrt{5}$，且AC：BD=2：3，那么AC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知，OA=OC，OB=OD，由AC：BD=2：3，推出OA：OB=2：3，设OA=2m，OB=3m，在Rt△AOB中利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，设OA=2m，BO=3m，
∵AC⊥BD，
∴∠BAO=90°，
∴OB²=AB²+OA²，
∴9m²=5+2m²，
∴m=±1，
∵m＞0，
∴m=1，
∴AC=2OA=4．
故选D．

点评 本题考查拍摄时必须的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．