Question

6．为迎接2015短道速滑世界杯，中国短道速滑队进行多种强度的训练．在一次500m训练中，周洋所滑的路程s米与所用时间t秒之间的函数图象为折线OBCD．和她同时起滑的李坚柔前300m的速度保持在10m/s，后来速度改慢，但还保持匀速滑行，结果和周洋同时到达终点．
（1）直接在图中画出李坚柔所滑的路程s米与所用时间t秒之间的函数图象．
（2）求周洋在测试中的最快速度．
（3）求李坚柔在其滑多长时间后追上周洋，这时他们距离终点还有多远．

Answer 1

分析 （1）求出李坚柔前300米的时间就可以确定李坚柔300米时的图象位置E，再连接OE、DE就可以画出图象；
（2）根据函数图象求出周洋跑OB，BC，CD三段路程的速度，再比较大小就可以求出周洋的最快速度；
（3）运用待定系数法求出BC的解析式和OE的解析式，再根据一次函数与二元一次方程的关系就可以求出李坚柔在起跑后追上周洋同学的时间和离终点的距离．

解答 解：（1）由题意，得300÷10=30，
∴李坚柔运动中的图象经过E（30，300），
∴在平面直角坐标系中描出这点E，再连接OE，DE就可以画出李坚柔所跑的路程s（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，如图：

（2）由图象，得
周洋OB段的速度为：50÷10=5米/秒；
周洋BC段的速度为：（380-50）÷（46-10）=$\frac{55}{6}$米/秒；
周洋CD段的速度为：（500-380）÷（55-46）=$\frac{40}{3}$米/秒；
∴$\frac{40}{3}＞\frac{55}{6}＞5$，
∴周洋测试中的最快速度为$\frac{40}{3}$米/秒；

（3）设直线BC的解析式为y₁=k₁x+b₁，设直线OE的解析式为y₂=k₂x，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{10{k}_{1}+{b}_{1}=50}\\{46{k}_{1}+{b}_{1}=380}\\{300=30{k}_{2}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{55}{6}}\\{{k}_{2}=10}\\{{b}_{1}=\frac{125}{3}}\end{array}\right.$，
则函数解析式是：y₁=$\frac{55}{6}$x+$\frac{125}{3}$，y₂=10x，
当y₁=y₂时，
$\frac{55}{6}$x+$\frac{125}{3}$=10x，
∴x=50，
当x=50时，
y₂=50×10=500，
800-$\frac{2400}{7}$=$\frac{3200}{7}$．
答：李坚柔在起跑后 $\frac{480}{7}$秒追上周洋，这时她们距离终点还有 $\frac{3200}{7}$米．

点评 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意一次函数图形的作法，在此题中作图关键是联系实际的变化，确定拐点．