Question

已知Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线上y=x²，并且斜边AB平行于x轴，求这个直角三角形斜边上的高．

Answer 1

解：由题A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴，
知A、B两点关于y轴对称，记斜边AB交y轴于点D，

可设A（-，b），B（，b），C（a，a²），D（0，b）
则因斜边上的高为h，
故：h=b-a²，
∵△ABC是直角三角形，由其性质直角三角形斜边中线等于斜边一半，
∴得CD=
∴=平方得：（b-a²）=（a²-b）²
即h=（-h）²
因h＞0，得h=1，是个定值．
所以这个直角三角形斜边上的高为1．
分析：由抛物线表达式和三角形性质求出A、B、C各点坐标，就可以求出h的值．
点评：此题考查二次函数y=x²图象的性质，直角三角形的性质，观察图形的能力，要找到各点坐标之间的关系，巧妙地代换未知量．