Question

如图，⊙O₁与⊙O₂内切于点A，D为⊙O₂上一点，过点D作⊙O₂的切线交⊙O₁于F、E，连接AF，AE，分别交⊙O₂于B，C，连接BC，AD，BC与AD相交于点P，延长AD交⊙O₁于Q．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：FD•PC=AP•DQ．

Answer 1

证明：（1）如图过两圆的公切线MN，
∵∠NAC=∠ABC=∠AFD，
∴BC∥EF．

（2）连接FQ，
∵BC∥EF，
∴∠ACP=∠AED，
∵∠AED=∠AQF，∠AQF=∠ACP，
又∵∠EAP=∠DFQ，
∴△APC∽△FDQ．
∴FD•PC=AP•DQ．