(本题满分12分, 第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,
(1)求证:△ABE∽△BCD;
(2)求tan∠DBC的值;
(3)求线段BF的长.
(1) (2)
(3)
【解析】
试题分析:(1)根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠C,又∠BAE=∠DBC,可证△ABE∽△BCD;(2)过D作DG⊥BC,根据等腰梯形的性质求出BG,DG的长即可;(3)由△ABE∽△BCD可求出BE的长,在Rt△BDG中可求BD的长,然后利用可求出BF的长.
试题解析:(1)因为梯形ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠C,又∠BAE=∠DBC,所以△ABE∽△BCD;(2)过D作DG⊥BC,如图:则CG=,所以
, BG=2,所以
;(3) 因为△ABE∽△BCD,所以
,所以
所以BE
,又
, 因为AD∥BC,所以
,所以
,所以
.
考点:1. 等腰梯形的性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理;4. 平行线分线段成比例定理.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东潍坊高密四中文慧学校九年级上学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
正三角形的外接圆半径与内切圆的半径之比是( )
A. 1∶ 2 B.1∶ C.
∶1 D. 2∶1
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
抛物线y=-2x2+1的对称轴是( )
A.直线x= B. y轴 C.直线x=2 D.直线x=-
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果,
.那么m与n满足的关系式是:m= (用含n的代数式表示m).
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(7分)如图,已知∠ACB=∠CBD=90°,AC=b,CB=a,当BD与a,b之间满足怎样的关系时,△ACB∽△CBD?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )
A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位
C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位
D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位
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