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(本题满分12分, 第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC,

(1)求证:△ABE∽△BCD;

(2)求tan∠DBC的值;

(3)求线段BF的长.

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析:(1)根据等腰梯形的性质可得∠ABC=∠C,又∠BAE=∠DBC,可证△ABE∽△BCD;(2)过D作DG⊥BC,根据等腰梯形的性质求出BG,DG的长即可;(3)由△ABE∽△BCD可求出BE的长,在Rt△BDG中可求BD的长,然后利用可求出BF的长.

试题解析:(1)因为梯形ABCD是等腰梯形,所以∠ABC=∠C,又∠BAE=∠DBC,所以△ABE∽△BCD;(2)过D作DG⊥BC,如图:则CG=,所以, BG=2,所以;(3) 因为△ABE∽△BCD,所以,所以所以BE,又, 因为AD∥BC,所以,所以,所以.

考点:1. 等腰梯形的性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理;4. 平行线分线段成比例定理.

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