Question

如图，已知AB=AC，且DC⊥AC，DB⊥AB，求证：AD平分∠CAB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠C=∠B=90°，根据HL推出Rt△ACD≌Rt△ABD，根据全等得出∠CAD=∠BAD即可．

解答：证明：∵DC⊥AC，DB⊥AB，
∴∠C=∠B=90°，
∴在Rt△ACD和Rt△ABD中

AD=AD AC=AB

∴Rt△ACD≌Rt△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
即AD平分∠CAB．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．