Question

在△ABC中，AB=4，如图（1）所示，DE∥BC，DE把

S△ADE

S△ABC

ABC分成面积相等的两部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ，求AD的长．
如图（2）所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，求AD的长；
如图（3）所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ=…，请直接写出AD的长．

Answer 1

（1）∵S_Ⅰ=S_Ⅱ，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

1

2

，
∴AD=

AB

2

=2

2

．

（2）∵S_Ⅰ=S_Ⅱ=S_Ⅲ，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

3

，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴

AD

AB

=

1

3

AD=

AB

3

=

4

3

3

．

（3）由（1）（2）知，AD=

16 n

．