Question

如图，△ABC中，∠A=60°，以BC为直径作⊙O分别交AB、AC于D、E，
（1）求证：AB=2AE；
（2）若AE=2，CE=1，求BC．

Answer 1

分析：（1）首先连接BE，易得∠BEC=∠AEB=90°，又由∠A=60°，即可证得AB=2AE；
（2）由AE=2，CE=1，利用勾股定理，可求得BE的长，然后由勾股定理求得BC的长．

解答：（1）证明：连接BE，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BEC=90°，
即∠AEB=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=30°，∴AB=2AE；

（2）解：∵AE=2，
∴AB=2AE=4，
∴BE=

AB2-AE2

=2

3

，
∵CE=1，
∴BC=

BE2+CE2

=

13

．

点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．