把根号外面的因式移到根号内:(1)-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$ $\sqrt{\frac{1}{x-1}}$=-$\sqrt{x-1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．把根号外面的因式移到根号内：
（1）-2$\sqrt{\frac{1}{2}}$=-$\sqrt{2}$
（2）（1-x）$\sqrt{\frac{1}{x-1}}$=-$\sqrt{x-1}$．

分析（1）直接把2移到根号内即可；
（2）先判断出x-1的符号，再把x-1移到根号内即可．

解答解：（1）原式=-$\sqrt{\frac{1}{2}×4}$=-$\sqrt{2}$．
故答案为：-$\sqrt{2}$；

（2）∵$\frac{1}{x-1}$≥0，
∴x-1＞0，
∴原式=-$\sqrt{\frac{1}{x-1}×（x-1）^{2}}$=-$\sqrt{x-1}$．
故答案为：-$\sqrt{x-1}$．

点评本题考查的是二次根式的性质与化简，解答本题的关键是注意从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．
现在我们研究另一种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为${2^{-3}}=\frac{1}{8}$，所以${log_2}\frac{1}{8}=-3$．
（1）根据定义计算：
①log₃81=4；②log₃3=1；③log₃1=0；④如果log_x16=4，那么x=2．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），因为a^x•a^y=a^x+y，所以a^x+y=M•N所以log_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN．这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n．（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）${log_a}\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
（3）结合上面的知识你能求出 ${log_{15}}2+{log_{15}}20+{log_{15}}^{\frac{3}{2}}-{log_{15}}4$ 的值吗？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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