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    10．已知x=1是方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$的值为（　　）
    A．-3B．3C．-6D．6

    分析 先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$化简得$\frac{a+b}{2}$，然后利用整体代入的方法计算．

    解答 解：∵x=1是方程ax2+bx-6=0（a≠0）的一个解，
    ∴a+b-6=0，即a+b=6，
    ∴$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a-2b}$=$\frac{（a-b）（a+b）}{2（a-b）}$=$\frac{a+b}{2}$=$\frac{6}{2}$=3．
    故选B．

    点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．有这样一个问题：探究函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的图象与性质．
    下面是小文的探究过程，请补充完整：
    （1）函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的自变量x的取值范围是x≠1；
    （2）如表是y与x的几组对应值．
    x…-3-2-102345…
    y…-$\frac{9}{8}$-$\frac{2}{3}$-$\frac{1}{4}$02$\frac{9}{4}$$\frac{8}{3}$$\frac{25}{8}$…
    如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．
    ①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为（1，1）；
    ②小文分析函数y=$\frac{{x}^{2}}{2x-2}$的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为（0，0）；
    （3）小文补充了该函数图象上两个点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$），（$\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$），
    ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；
    ②写出该函数的一条性质：当x＞1时，该函数的最小值为1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．填空：?（x-1）（x+1）=x2-1；
    ?（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
    根据上述计算回答：
    （1）写出反映上述规律的关系式；
    （2）利用上述规律反映的关系式计算：1+2+22+23+…+2n．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    18．观察下列各式
    （x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    根据规律可得（x-1）（xn-1+…+x+1）=xn-1（其中n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．问题情景：
    如图，在直角坐标系xOy中，点A、B为二次函数y=ax2（a＞0）图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n（m＞n＞0），连接OA、AB、OB．设△AOB的面积为S时，解答下列问题：
    探究：
    当a=1时，
    mnm-nS
    m=3，n=1323
    m=5，n=210315
    当a=2时，
    2mnm-nS
    m=3，n=1626
    m=5，n=220315
    归纳证明：
    对任意m、n（m＞n＞0），猜想S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示），并证明你的猜想．
    拓展应用：
    若点A、B的横坐标分别为m、n（m＞0＞n），其它条件不变时，△AOB的面积S=$\frac{1}{2}$amn（m-n）（用a，m，n表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为BC，AC，BD，AD的中点．求证：EH与FG互相平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．探索题：（x-1）（x+1）=x2-1
    （x-1）（x2+x+1）=x3-1
    （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1
    （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1
    根据前面的规律，回答下列问题：
    （1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1
    （2）当x=3时，（3-1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=32017-1
    （3）求：（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．若BC=2$\sqrt{3}$，求AB的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-5x（x+1）-（x-1）2，其中x满足x2=（x-2）0+3．

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