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    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点在原点的右侧，A点的坐标为（-1，0），与y轴交于C（0，-3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点．

    （1）求这个二次函数的表达式；
    （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC为等腰梯形，直接写出此时P点的坐标；
    （3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大，求出此时P点的坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）直接把A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=-2，c=-3，则二次函数的表达式为y=x2-2x-3；
    （2）由于抛物线为轴对称图形，要得到四边形ABPC为等腰梯形，只有PC∥AB，则点P与点C是抛物线上的对称点，可求得抛物线的对称轴为直线x=1，于是可得到点C（0，-3）关于直线x=1对称的点P的坐标为（2，-3）．
    （3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，-
    3
    2
    ），则点P的纵坐标为-
    3
    2
    ，再把y=
    3
    2
    代入y=x2-2x-3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标．
    （4）过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于△BPC的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出△BPC的面积最大时对应的P点的坐标．
    解答：解：（1）把A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+bx+c得
    1-b+c=0
    c=-3
    ，
    解得
    b=-2
    c=-3
    ，
    ∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3；

    （2）如图1，∵点P是直线BC下方的抛物线上一动点，四边形ABPC为等腰梯形，
    ∴PC∥AB，
    ∴点P与点C是抛物线上的对称点，
    ∵抛物线的对称轴为直线x=-
    -2
    2×1
    =1，
    ∴点C（0，-3）关于直线x=1对称的点P的坐标为（2，-3）．

    （3）存在．理由如下：
    作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2，
    则PO=PC，
    ∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，
    ∴OP′=OP，CP′=CP，
    ∴OP′=OP=CP′=CP，
    ∴四边形POP′C为菱形，
    ∵C点坐标为（0，-3），
    ∴E点坐标为（0，-
    3
    2
    ），
    ∴点P的纵坐标为-
    3
    2
    ，
    把y=-
    3
    2
    代入y=x2-2x-3得x2-2x-3=-
    3
    2
    ，
    解得x=
    2±
    		10
    2
    ，
    ∵点P在直线BC下方的抛物线上，
    ∴x=
    2+
    		10
    2
    ，
    ∴满足条件的点P的坐标为（
    2+
    		10
    2
    ，-
    3
    2
    ）．

    （4）如图3，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），
    易得，直线BC的解析式为y=x-3
    则Q点的坐标为（x，x-3）；
    S△BPC=S△BPQ+S△CPQ
    =
    1
    2
    QP•BF+
    1
    2
    QP•OF
    =
    1
    2
    （-x2+3x）×3
    =-
    3
    2
    （x-
    3
    2
    ）2+
    27
    8
    ，
    当x=
    3
    2
    时，△BPC的面积最大，
    此时P点的坐标为（
    3
    2
    ，-
    15
    4
    ）．
    点评：本题考查了二次函数综合题：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，其顶点式为y=a（x-
    b
    2a
    ）2+
    4ac-b2
    4a
    ，抛物线的对称轴为x=-
    b
    2a
    ，当a＞0，y最小值=
    4ac-b2
    4a
    ；当a＜0，y最大值=
    4ac-b2
    4a
    ；抛物线上的点的横纵坐标满足抛物线的解析式；对于特殊四边形的判定与性质以及勾股定理要熟练运用．同时考查了图形面积的求法等知识点．
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    1
    1-x
    ）（
    1
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    ．

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    计算和化简
    （1）
    		8
    +3
    1
    3
    -
    1
    		2
    +
    		3
    2

    （2）
    		50
    -
    1
    		5
    +2
    		20
    -
    		45
    +
    		2
    2

    （3）(
    		8
    2
    -
    2
    5
    )(5
    1
    2
    -
    1
    		5
    )
    （4）
    		(1-x)2
    -
    		x2-8x+16
    ．

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    （2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．

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    阅读下面解题过程：
    计算：(-15)÷(
    1
    3
    -
    3
    2
    -3)×6    ．
    解：原式=(-15)÷(-
    25
    6
    ×6)    （第一步）
    =（-15）÷（-25）（第二步）
    =-
    3
    5
    （第三步）．
    回答：
    （1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第几步，错误的原因是什么；第二处是第几步，错误的原因是什么？
    （2）正确的结果是什么？

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