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13.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线交AB的延长线于点E,AD⊥EC,垂足为点D,AD交⊙O于点F,求证:OC平分$\widehat{BF}$.

分析 连接AC,根据切线的性质得OC⊥DE,而AD⊥EC,则OC∥AD,理由平行线的性质得∠OCA=∠DAC,加上∠OCA=∠OAC,所以∠OAC=∠DAC,即可得到结论.

解答 证明:连接AC,
∵DE切⊙O于C,
∴OC⊥DE,
∵AD⊥EC,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∵OC=OA,
∴∠OCA=∠OAC,
∴∠OAC=∠DAC,
∴OC平分$\widehat{BF}$.

点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

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