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    (本题8分) 如图，△ABC中，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．

    （1）请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请证明你的结论．

    （2）连接BF、CE，若四边形BFCE是菱形，则△ABC中应添加一个条件              。

    （填上你认为正确的一个条件即可）

     

     

     

    【答案】

     

    （1）AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

    理由如下：∵ＢＥ⊥ＡＤ，ＣＦ⊥ＡＤ，∴∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ＝９０°．．．１分

    又∵ＢＥ＝ＣＦ，∠ＢＤＥ＝∠ＣＦＤ　∴△ＢＤＥ≌△ＣＦＤ（ＡＡＳ）．．．２分

    ∴BD=CD，∴AD是△ABC的中线.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分

    （２）ＡＢ＝ＡＣ或∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ或ＡＤ⊥ＢＣ或ＡＤ平分∠ＢＡＣ．．．3分

     

     【解析】略

     

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    【小题2】（2）若使四边形MENF是菱形，还需在梯形ABCD中添加什么条件？请你写出这个条件．

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    【小题2】（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

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    (本题10分）

    如图，在△ABC中，∠C＝90º，BC＝5米，AB＝10米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

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    （2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

     

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