【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.
(1)求证:EF⊥AB;
(2)若∠C=30°,EF=,求EB的长.
【答案】(1)证明详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连接OD,AD,只要证明OD是△ABC中位线即可解决问题.
(2)首先证明AE是△ODF中位线,在Rt△AEF中求出AE,再求出OD,根据AB=2OD,求出AB即可问题.
试题解析:(1)连接OD,AD,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠ADC=90°.
又∵AB=AC,
∴CD=DB.又CO=AO,
∴OD∥AB.
∵FD是⊙O的切线,
∴OD⊥DF.∴FE⊥AB.
(2)∵∠C=30°,
∴∠AOD=60°,
在Rt△ODF中,∠ODF=90°,
∴∠F=30°,
∴OA=OD=OF,
在Rt△AEF中,∠AEF=90°,∠F=30°
∵EF=,
∴AE=EFtan30°=.
∵OD∥AB,OA=OC=AF,
∴OD=2AE=,AB=2OD=,
∴EB=.
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【题目】如图,已知△ABC的三个顶点在格点上.
(1)画出△A1B1C1,使它与△ABC关于直线a对称;
(2)求出△A1B1C1的面积.
(3)在直线a上画出点P,使PA+PC最小.
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【题目】计算:
(1)25.3+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3
(2)(1﹣1 ﹣ + )×(﹣24)
(3)33.1﹣10.7﹣(﹣22.9)﹣|﹣ |
(4)29 ×(﹣12)
(5)[﹣22﹣( ﹣ + )×36]÷5.
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【题目】如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是( )
A.2
B.7
C.8
D.15
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠C=120°,边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E.
(1)作出边AC的垂直平分线DE;
(2)当AE=BC时,求∠A的度数.
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