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【题目】如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径作O交BC于点D,过点D作O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.

(1)求证:EFAB;

(2)若C=30°,EF=,求EB的长.

【答案】(1)证明详见解析;(2)

【解析】

试题分析:(1)连接OD,AD,只要证明OD是ABC中位线即可解决问题.

(2)首先证明AE是ODF中位线,在RtAEF中求出AE,再求出OD,根据AB=2OD,求出AB即可问题.

试题解析:(1)连接OD,AD,

AC为O的直径,

∴∠ADC=90°.

AB=AC,

CD=DB.又CO=AO,

ODAB.

FD是O的切线,

ODDF.FEAB.

(2)∵∠C=30°,

∴∠AOD=60°,

在RtODF中,ODF=90°,

∴∠F=30°,

OA=OD=OF,

在RtAEF中,AEF=90°,F=30°

EF=

AE=EFtan30°=

ODAB,OA=OC=AF,

OD=2AE=,AB=2OD=

EB=

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