Question

18．如图，已知直线y=-x+4与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）将A坐标代入直线解析式求得点A（-2，6），将其代入双曲线解析式即可得答案；
（2）作AD⊥x轴，可得AD=6，求得点B坐标后根据三角形的面积公式可得答案．

解答 解：（1）将A（-2，a）代入y=-x+4中，
得：a=-（-2）+4=6，
∴A点坐标（-2，6），
将A（-2，6）代入$y=\frac{k}{x}$中，
得：$6=\frac{k}{-2}$，即k=-12，
所以反比例函数表达式为：$y=-\frac{12}{x}$；

（2）如图，过A点作AD⊥x轴于D，

因为 A（-2，6），
所以AD=6，
在直线y=-x+4中，令y=0，得x=4，
所以 B（4，0）即OB=4，
所以S_△AOB=$\frac{1}{2}$OB×AD=$\frac{1}{2}$×4×6=12．

点评 本题主要考查双曲线和直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式是解题的关键．