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    【题目】如图所示是某公园“六一”前新增设的一台滑梯．该滑梯的高度AC＝2 m，滑梯着地点B与梯架之间的距离BC＝4m.

    (1)求滑梯AB的长(精确到0.1 m)；

    (2)若规定滑梯的倾斜角(∠ABC)不超过45°属于安全，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求．

    【答案】（1）约4.5 m．（2）这架滑梯的倾斜角符合要求．

    【解析】

    （1）Rt△ABC中，已知了两条直角边AC，BC的长，根据勾股定理，可得出AB的长．（2）根据Rt△ABC中已知的两条直角边，可以通过三角函数来求出角度的大小，从而进行判断．

    解：(1)滑梯长AB＝ ＝ ≈4.5(m)．

    (2)∵tan ∠ABC＝＝ ，

    ∴∠ABC≈27°，27°<45°，

    ∴这架滑梯的倾斜角符合要求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（ ）

    A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”结论．

    如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

    （1）请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

    （2）当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

    （2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

    （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；

    （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）在下列表格中填上相应的值

    x

    …

    -6

    -4

    -3

    -2

    -1

    1

    2

    3

    4

    6

    …

    …

    -1

    -2

    3

    1

    …

    （2）若将上表中的变量用y来代替（即有），请以表中的的值为点的坐标， 在下方的平面直角坐标系描出相应的点，并用平滑曲线顺次连接各点

    （3）在（2）的条件下，可将y看作是x的函数 ，请你结合你所画的图像，写出该函数图像的两个性质 ：__________________________________________________.

    （4）结合图像，借助之前所学的函数知识，直接写出不等式的解集： ____________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

    已知：⊙O及⊙O外一点P．

    求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P．

    作法：①连接OP，作OP的垂直平分线l，

    交OP于点A；

    ②以A为圆心，AO为半径作圆，

    交⊙O于点M；

    ③作直线PM，则直线PM即为⊙O的切线．

    根据小芸设计的尺规作图过程，

    （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

    （2）完成下面的证明：

    证明：连接OM，

    由作图可知，A为OP中点，

    ∴OP为⊙A直径，

    ∴∠OMP＝　 　°，（　 　）（填推理的依据）

    即OM⊥PM．

    又∵点M在⊙O上，

    ∴PM是⊙O的切线．（　 　）（填推理的依据）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，过点A作AD⊥PC于点D，AD与⊙O交于点E．

    （1）求证：AC平分∠DAB．

    （2）若AB＝10，sin∠CAB＝，请写出求DE长的思路．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】家庭过期药品属于“国家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．

    设计调查方式：

    （1）有下列选取样本的方法

    ①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取

    ②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取

    ③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．

    其中最合理的一种是　 　．（只需填上正确答案的序号）

    收集整理数据：

    本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：

    处理

    方式

    A

    继续使用

    B

    直接丢弃

    C

    送回收点

    D

    搁置家中

    E

    卖给药贩

    F

    直接焚烧

    所占比例

    8%

    51%

    10%

    20%

    6%

    5%

    描述数据：

    （2）此次抽样的样本数为1000户家庭，请你绘制条形统计图描述各种处理过期药品方式的家庭数；

    分析数据：

    （3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；

    （4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有500万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD．

    （1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP＝CD；

    （2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；

    （3）如图2，抛物线y＝﹣x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

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