Question

已知如图，AC是线段BD的垂直平分线，则图中全等三角形的对数是（　　）

• A、1对
• B、2对
• C、3对
• D、4对

Answer 1

分析：由AC为线段BD的垂直平分线，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AD=AB，CD=CB，且AC与BD垂直，然后利用HL证明直角三角形ADO与ABO全等，直角三角形CDO与三角形CBO全等，利用SSS即可证明三角形ADC与三角形ABC全等，从而得到正确选项．

解答：解：全等三角形有3对，分别为Rt△ABO≌Rt△ADO，Rt△CDO≌Rt△CBO，△ADC≌△ABC．
理由如下：
∵AC为线段BC的垂直平分线，
∴AD=AB，DC=BC，且AC⊥BD，
在Rt△ABO和Rt△ADO中，

AB=AD AO=AO

，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO（HL）；

在Rt△CDO和Rt△CBO中，

DC=BC CO=CO

，
∴Rt△CDO≌Rt△CBO（HL）；

在△ADC和△ABC中，

AD=AB AC=AC DC=BC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS）．
故选C

点评：此题考查了垂直平分线的性质，以及全等三角形的判定，本题属于结论型开放题，已知一定的条件，探求问题的结论，解决此类问题常采用执因索果，逐步推理的方法．其中判定三角形全等的方法有：ASA，SSS，SAS，AAS，以及HL（直角三角形），熟练掌握三角形全等的方法是解本题的关键．