Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为___________.

Answer 1

【答案】10

【解析】

作BF⊥AD与F，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BC=BF=FD，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．

解：作BF⊥AD与F，

∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四边形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BCE和△BFA中

∴△BCE≌△BFA（ASA），
∴CE=FA．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，CE=2，
∴FA=2，
∴AD=8+2=10．
故答案为10.