Question

（2013•平顶山二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将沿过点B的直线折叠，点O恰好落

AB

上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的面积为

9π-12

3

．

Answer 1

分析：首先连接OD，得出△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，再由S_阴影=S_扇形OAB-S_△OBC-S_△BCD，即可得出答案．

解答：解：连接OD，由折叠的性质可得OB=BD，
∵OB=OD（都为半径），
∴OB=OD=BD，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD=

1

2

∠OBD=30°（折叠的性质），
在Rt△OBC中，OB=OA=6，∠OBC=30°，
则OC=2

3

，S_△OBC=

1

2

OC×OB=6

3

，
故S_阴影=S_扇形OAB-S_△OBC-S_△BCD=9π-12

3

．
故答案为：9π-12

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式，注意数形结合思想的应用，及本题辅助线的作法，难度一般．