[题目]邻边不相等的平行四边形纸片.剪去一个菱形.余下一个四边形.称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形.又剩下一个四边形.称为第二次操作,-依此类推.若第n次操作后.余下的四边形是菱形.则称原平行四边形为n阶准菱形.例如:如图1.ABCD中.若AB=1.BC=2.则ABCD为1阶准菱形．(1)理解与判断:邻边长分别为1和3的平行四边形是阶� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，ABCD中，若AB=1，BC=2，则ABCD为1阶准菱形．

（1）理解与判断：

邻边长分别为1和3的平行四边形是　　阶准菱形；

邻边长分别为3和4的平行四边形是　　阶准菱形；

（2）操作、探究与计算：

①已知ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；

②已知ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出ABCD是几阶准菱形．

【答案】（1）2,3；（2）①见解析；②0阶准菱形

【解析】试题分析：（1）根据阶准菱形的定义，当邻边分别为1和3时，可以先剪去一个边长为1的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，最后剩下的是一个边长为1的菱形，可得出结论；邻边长分别为3和4时，可以先剪去一个边长为3的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，再剪去一个边长为1的菱形，最后剩下的是一个边长为1的菱形，可得出结论；
（2）（2））①利用3阶准菱形的定义，分四种情形作出图形即可得出答案；
②可知，所以可以剪5次，也可以前5次的，故可得出结论．

试题解析：（1）邻边长分别为1和3的平行四边形是2阶准菱形；

邻边长分别为3和4的平行四边形是3阶准菱形；

故答案为2，3．

（2）①如图所示，或或或

②10阶准菱形，如图所示．

如图所示：

故是10阶准菱形．

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