如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
分析:(1)由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可得∠A=∠B,又由对顶角相等,可证得:△ADE∽△BCE; (2)由AD2=AE·AC,可得=,又由∠A是公共角,可证得△ADE∽△ACD,又由AC是⊙O的直径,以求得AC⊥BD,由垂径定理即可证得CD=CB. 解答:(1)证明:如图∵∠A与∠B是对的圆周角, ∴∠A=∠B, 又∵∠1=∠2, ∴△ADE∽△BCE; (2)证明:如图, ∵AD2=AE·AC, ∴=, 又∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACD, ∴∠AED=∠ADC, 又∵AC是⊙O的直径, ∴∠ADC=90°, 即∠AED=90°, ∴直径AC⊥BD, ∴CD=CB. 点评:此题考查了圆周角定理、垂径定理一相似三角形的判定与性质.此题难度不大,注意数形结合思想的应用. |
考点:圆周角定理;相似三角形的判定与性质. |
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科目:初中数学 来源:2008年江苏省南通市如东县马塘中学中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题
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