Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：（1）ac＜0；

（2）抛物线顶点坐标为（1，5）；

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；

（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为___________________.

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）

【解析】

根据表格可得到函数的对称轴，再判断出函数的开口方向，与y轴的交点、顶点坐标，再根据函数的图像与性质即可一一判断.

（1）函数的对称轴为：x＝（0＋3）＝，

对称轴左侧y随x的增大而增大，故a＜0，x＝0，y＝3＝c＞0，

故（1）正确，符合题意；

（2）函数的对称轴为x＝，故（2）错误，不符合题意；

（3）ax2＋（b1）x＋c＝0，则ax2＋bx＋c＝x，

当x＝3时，ax2＋bx＋c＝3，故（3）正确，符合题意；

（4）由（3）知，3是方程ax2＋（b1）x＋c＝0的一个根，由函数的对称轴知其另外一个根为1，

故当1＜x＜3时，ax2＋（b1）x＋c＞0，故（4）正确，符合题意；

故答案为：（1）、（3）、（4）．