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将一副三角板如图叠放,AB∥CD,则
AO
OC
是(  )
A、1:2
B、2:3
C、1:
3
D、
3
:1
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:根据AB∥CD,得出
AO
OC
=
AB
CD
,再求出
BC
CD
=tan30°,最后根据AB=BC,得出
AO
OC
=
BC
CD
=
3
3
即可.
解答:解:∵AB∥CD,
AO
OC
=
AB
CD

∵∠D=30°,
BC
CD
=tan30°=
3
3

∵AB=BC,
AO
OC
=
BC
CD
=
3
3
=1:
3

故选C.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形和特殊角的三角函数值,关键是求出
AO
OC
=
BC
CD
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问题引入:如图,在△ABC中,D是BC上一点,AE=
1
3
AD,求
S四边形ABEC
S△ABC

尝试探究:过点A作BC的垂线,垂足为F,过点E作BC的垂线,垂足为G,如图所示,有
EG
AF
=
 
S△BCE
S△ABC
=
 
S四边形ABEC
S△ABC
 

类比延伸:若E为AD上的任一点,如图所示,试猜S四边形ABEC与S△ABC的比是图中哪条线段的比,并加以证明.
拓展应用:如图,E为△ABC内一点,射线AE于BC于点D,射线BE交AC于点F,射线CE交AB于点G,求
AE
AD
+
BE
BF
+
CE
CG
的值.

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计算:
2
+
5
-π(精确到0.01)

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(1)-8+(-7)-(-13)
(2)(-5)×(-7)-5×(-6)
(3)-14-[2-(-3)2]+(-1)6
(4)(-
3
4
-
5
9
+
7
12
)÷(-
1
36

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