Question

12．不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x²-5x+1=0两根的倒数．

Answer 1

分析 设方程2x²-5x+1=0两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=$\frac{5}{2}$，ab=$\frac{1}{2}$，再计算$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$和$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$的值，然后根据根与系数关系写出新方程．

解答 解：设方程2x²-5x+1=0两根为a、b，则a+b=$\frac{5}{2}$，ab=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$=5，$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$=2，
所以所求新方程为x²-5x+2=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．