【题目】如图：已知OB⊥OX,OA⊥OC,∠COX=40°,若射线OA绕O点以每秒30°的速度顺时针旋转,射线OC绕O点每秒10°的速度逆时针旋转, 两条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.
（1）开始旋转前，∠AOB＝______________
（2）当OA与OC的夹角是10°时，求旋转的时间.
（3）若射线OB也绕O点以每秒20°的速度顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与射线OX重合时，停止运动.当三条射线中其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线时，求旋转的时间.
【答案】（1）∠AOB=40°；（2）∠AOC=10°时t=2或t=2.5；（3）t=0.5或t=2或t=2.6.
【解析】
（1）根据余角的性质求解即可；
（2）分两种情况求解即可：①OA与OC相遇前∠AOC=10°, ②OA与OC相遇后∠AOC=10°；
（3）分三种情况求解即可：①OB是OA与OC的角平分线，②OC是OA与OB的角平分线，③ OA是OB与OC的角平分线.
解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°, ∠COX+∠BOC=90°,
∴∠AOB=∠COX=40°;
（2）①OA与OC相遇前∠AOC=10°,即
30t+10°+10t=90°,
∴t=2；
②OA与OC相遇后∠AOC=10°，即
30t+10t=90°+10°，
∴t=2.5，
综上可得∠AOC=10°时t=2或t=2.5；
(3) ①经分析知
秒时OB与OC重合，所以在秒以前设运动t1秒时，OB是OA与OC的角平分线，
40+20t1-30t1=50-30 t1，
解得t1=0.5；
②经分析知
秒时OB与OC重合，
秒时OA与OC重合，所以在秒到秒间，OC是OA与OB的角平分线，设运动t2秒时，
30t2-50=90-40t2，
t2=2；
③4秒时OA与OB重合，所以在4秒以前设运动t3秒时，OA是OB与OC的角平分线，
30t3+10t3-90=20t3+40-30t3，
解得t3=2.6．
故运动t=0.5秒或t=2秒或t=2.6秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直线l1∥l2，点A、D在l1上，AB⊥l1，CD⊥l2，垂足分别是B、C，点E，F在l2上，AE∥DF，那么AE与DF、BE与CF相等吗？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图
，一次函数
的图像交
轴于点
，交
轴于点
．以
为圆心的⊙
与轴相切，若点以每秒
个单位的速度沿轴向右平移，同时⊙的半径以每秒增加个单位的速度不断变大，设运动时间为
．
（）点的坐标为__________，点的坐标为__________，
__________
．
（）在运动过程中，点的坐标为__________，⊙的半径为__________（用含
的代数式表示）．
（
）当⊙与直线
相交于点
、
时．
①如图，求
时弦
的长．
②在运动过程中，是否存在以点为直角顶点的
，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由（利用图解题）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．
（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：
朝上的点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现的次数 | 10 | 9 | 6 | 9 | 8 | 8 |
填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是 ；
② 小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？
（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表：
试验总次数 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
1点朝上的次数 | 18 | 34 | 82 | 168 | 330 | 835 | 1660 |
1点朝上的频率 | 0.180 | 0.170 | 0.164 | 0.168 | 0.165 | 0.167 | 0.166 |
“1点朝上”的概率的估计值是 ．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】通常情况下，
不一定等于
，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：
，
，
，…，我们把符合
的两个数叫做“和积数对”，已知
是一对“和积数对”．
（1）请举出一对是“和积数对”，并验证其正确性；
（2）求代数式
的值；
（3）小明发现了一个关于的结论：
；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】提出问题：
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．
由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P
因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D
所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D
所以∠P=_______.
解决问题：
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠2=3∠1.
（1）若∠1=18°，求∠COE的度数；
（2）若∠COE=70°，求∠2的度数.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到边AB的距离为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
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