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【题目】如图1,抛物线轴交于两点,过点的直线分别与轴及抛物线交于点

1)求直线和抛物线的表达式

2)动点从点出发,在轴上沿的方向以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为秒,当为何值时,为直角三角形?请直接写出所有满足条件的的值.

3)如图2,将直线沿轴向下平移4个单位后,与轴,轴分别交于两点,在抛物线的对称轴上是否存在点,在直线上是否存在点,使的值最小?若存在,求出其最小值及点的坐标,若不存在,请说明理由.

【答案】1;(23412;(3)存在,,最小值

【解析】

1)利用待定系数法求解即可;

2)先求点D坐标,再求点C坐标,然后分类讨论即可;

3)通过做对称点将折线转化成两点间距离,用两点之间线段最短来解答即可.

解:(1)把代入

解得

∴抛物线解析式为

∵过点B的直线

∴把代入,解得

∴直线解析式为

2)联立,解得,所以

直线轴交于点,则

根据题意可知线段,则点

因为为直角二角形

①若,则

化简得:

②若,则

化简得

③若,则

化简得

综上所述,3412,满足条件

3)在抛物线上取点的对称点,过点于点,交抛物线对称轴于点,过点于点,此时最小

抛物线的对称轴为直线,则的对称点为

直线的解析式为

因为,设直线

代入得,则直线

联立,解得,则

联立,解得,则

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【题目】综合与实践

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探究展示:勤奋小组很快找到了点的位置.

如图2,作的角平分线交于点,此时沿所在的直线折叠,点恰好在上,且,所以是直角三角形.

问题解决:

1)按勤奋小组的这种折叠方式,的长度为

2/span>)创新小组看完勤奋小组的折叠方法后,发现还有另一种折叠方法,请在图3中画出来.

3)在(2)的条件下,求出的长.

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1)当α30°时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高DE

2)如果小华要洗脚,需要调整水柱AE,使点E与点D重合,调整的方式有两种:

其他条件不变,只要把活动调节点B向下移动即可,移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系?直接写出你的结论;

活动调节点B不动,只要调整α的大小,在图3中,试求α的度数.

(参考数据:1.73sin8.6°≈0.15sin36.9°≈0.60tan36.9°≈0.75

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1)求二次函数的解析式;

2)直线l绕点AAB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止,l与线段BC交于点DPAD的中点.

①求点P的运动路程;

②如图2,过点DDE垂直x轴于点E,作DFAC所在直线于点F,连结PEPF,在l运动过程中,∠EPF的大小是否改变?请说明理由;

3)在(2)的条件下,连结EF,求PEF周长的最小值.

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1)求这两年该区投入教育经费的年平均增长率

2)若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2019年该区投入教育经费多少万元

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A. 小球的飞行高度不能达到15m

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C. 小球从飞出到落地要用时4s

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