如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin∠COD=.
求:(1)弦AB的长;
(2)CD的长;
(3)劣弧AB的长(结果保留三个有效数字,sin53.13°≈0.8,π≈3.142).
解:(1)∵AB⊥OD, ∴∠OEB=900 在Rt△OEB中,BE=OB×sin∠COD=10×=8 由垂径定理得AB=2BE=16 所以弦AB的长是16……(2分) (2)方法(一) 在Rt△OEB中,OE==6. ∵CD切⊙O于点D,∴∠ODC=900,∴∠OEB=∠ODC. ∵∠BOE=∠COD,∴△BOE∽△COD, ∴,∴,∴CD=. 所以CD的长是……(3分) 方法(二)由sin∠COD=可得tan∠COD=, 在Rt△ODC中,tan∠COD=, ∴CD=OD·tan∠COD=10×=……(3分) (3)连结OA.在Rt△ODC中,∵sin53.13°≈0.8∴∠DOC=53.13° ∴∠AOB=106.26°, ∴劣弧AB的长度≈18.5……(3分) |
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科目:初中数学 来源:2011年河北省中考模拟试卷数学卷 题型:解答题
(本小题满分6分)
如图,CD切⊙O于点D,连结OC,交⊙O
于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半
径为10,sin∠COD=.
求:(1)弦AB的长;
(2)CD的长;
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