Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法正确的是( )

A.若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD相等

B.若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等

C.若AC＝BD，则四边形EFGH是矩形

D.若AC⊥BD，则四边形EFGH是菱形

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．

∵E、F分别是边AB、BC的中点，

∴EF∥AC，EF＝AC，

同理可知，HG∥AC，HG＝AC，

∴EF∥HG，EF＝HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，AC与BD不一定相等，A说法错误；

四边形EFGH是正方形时，AC与BD互相垂直且相等，B说法正确；

若AC＝BD，则四边形EFGH是菱形，C说法错误；

若AC⊥BD，则四边形EFGH是矩形，D说法错误；

故选：B．