Question

【题目】如图，点B，C分别在线段NM，NA上，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠BCA＝3∶5∶10，且△ABC≌△MNC，则∠BCM∶∠NBA等于( )

A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠NBA的度数可求出结果．

解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10 ;

设∠A=3x°，则∠ABC=5x°，∠ACB=10x°;

3x+5x+10x=180, 解得x=10

则∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°;

∴∠BCN=180°-100°=80°;

又△MNC≌△ABC;

∴∠ACB=∠MCN=100°; ∠ABC=∠MNC;

∴∠NBA=∠NBC+∠ABC=∠NBC+∠MNC=180°-80°=100°;

∠BCM=∠NCM-∠BCN=100°-80°=20°;

∴∠BCM：∠NBA=20°：100°=1：5;

故选D．