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    （2004•大连）如图，⊙O的直径DF与弦AB交于点E，C为⊙O外一点，CB⊥AB，G是直线CD上一点，∠ADG=∠ABD．
    求证：AD•CE=DE•DF；
    说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；
    （2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明．
    注意：选取①完成证明得8分；选取②完成证明得6分；选取③完成证明得4分．
    ①∠CDB=∠CEB；
    ②AD∥EC；
    ③∠DEC=∠ADF，且∠CDE=90°．

    【答案】分析：连接AF，由直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等的性质，证得直线CD是⊙O的切线，若证AD•CE=DE•DF，只要征得△ADF∽△DEC即可．在第一问中只能证得∠EDC=∠DAF=90°，所以在第二问中只要证得∠DEC=∠ADF即可解答此题．
    解答：（1）证明：连接AF，
    ∵DF是⊙O的直径，
    ∴∠DAF=90°，
    ∴∠F+∠ADF=90°，
    ∵∠F=∠ABD，∠ADG=∠ABD，
    ∴∠F=∠ADG，
    ∴∠ADF+∠ADG=90°
    ∴直线CD是⊙O的切线
    ∴∠EDC=90°，
    ∴∠EDC=∠DAF=90°；

    （2）选取①完成证明
    证明：∵直线CD是⊙O的切线，
    ∴∠CDB=∠A．
    ∵∠CDB=∠CEB，
    ∴∠A=∠CEB．
    ∴AD∥EC．
    ∴∠DEC=∠ADF．
    ∵∠EDC=∠DAF=90°，
    ∴△ADF∽△DEC．
    ∴AD：DE=DF：EC．
    ∴AD•CE=DE•DF．
    点评：此题考查了切线的性质与判定、弦切角定理、相似三角形的判定与性质等知识．注意乘积的形式可以转化为比例的形式，通过证明三角形相似得出．还要注意构造直径所对的圆周角是圆中的常见辅助线．
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