Question

如图，AD和BE把△ABC分成三个三角形和一个四边形，其中△OAE、△OAB、△OBD的面积分别为10、20、16，则四边形ODCE的面积是________．

Answer 1

44
分析：取OB的中点F，连接AF，利用面积相等可得出O、F是线段BE的三等分点，进而可以求出△ODE的面积，设S_△DEC=S，利用三角形的面积公式得出与△DEC的面积S的关系式，列出式子求出S的值，则四边形ODCE的面积=S+S_△ODE，代入所求的值求解即可．
解答：解：如下图所示：取OB的中点F，连接AF、DF、DE，
易知：S_△ABF=S_△AFO=S_△OAB=10，
由于S_△OAE=10=S_△ABF=S_△AFO，
由三角形的面积公式可得BF=OF=OE，
所以易知：S_△ODE=S_△FBD=S_△FOD=S_△OBD=8，
设S_△DEC=S，则：
S_△ABD=S_△OAB+S_△OBD=20+16=36，
S_△ADC=S_△OAE+S_△ODE+S_△DEC=10+8+S=18+S，
S_△BDE=S_△OBD+S_△ODE=16+8=24，
由三角形的面积公式可得：==，
==，
即：=，S=36，
四边形ODCE的面积=36+8=44．
故答案为：44．
点评：本题主要考查三角形面积公式的灵活应用，关键在于根据题意找出三等分点．