A
分析:根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°,AD=AF,然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC,然后根据tan∠EFC=
,设BF=3x、AB=4x,利用勾股定理列式求出AF=5x,再求出CF,根据tan∠EFC=
表示出CE并求出DE,最后在Rt△ADE中,利用勾股定理列式求出x,即可得解.
解答:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,
∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,
∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°,
∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∵tan∠EFC=
,
∴设BF=3x、AB=4x,
在Rt△ABF中,AF=
=
=5x,
∴AD=BC=5x,
∴CF=BC-BF=5x-3x=2x,
∵tan∠EFC=
,
∴CE=CF•tan∠EFC=2x•
=
x,
∴DE=CD-CE=4x-
x=
x,
在Rt△ADE中,AD
2+DE
2=AE
2,
即(5x)
2+(
x)
2=(10
)
2,
整理得,x
2=16,
解得x=4,
∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,
矩形的周长=2(16+20)=72cm.
故选A.
点评:本题考查了矩形的对边相等,四个角都是直角的性质,锐角三角函数,勾股定理的应用,根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键,也是本题的难点.