Question

已知方程a³-5a²+3a=0三个根分别为a₁，a₂，a₃，则计算a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）的值（ ）
A．-5
B．6
C．-6
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先解方程a³-5a²+3a=0即a（a²-5a+3）=0，发现它有一个根是0，不妨设a₁=0，则a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的两个根，由一元二次方程根与系数的关系，可知a₂a₃=3，a₂+a₃=5并把a₁=0代入所求代数式即可求出结果．
解答：解：解方程a³-5a²+3a=0，得a（a²-5a+3）=0，
令a₁=0，则a₂，a₃是一元二次方程a²-5a+3=0的两个根，
∴a₂a₃=3，a₂+a₃=5
∴a₁（a₂+a₃）+a₂（a₁+a₃）+a₃（a₁+a₂）=0+a₂a₃+a₂a₃=2a₂a₃=6．
故选B．
点评：考查了高次方程的解法思路及一元二次方程根与系数的关系．本题如果将方程a³-5a²+3a=0三个根求出来，再代入所求代数式，则显得繁琐．