精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,ABC是O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE.

(1)求证:CE是O的切线;

(2)若AC=4,BC=2,求BD和CE的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)BD=,CE=

【解析】

试题分析:(1)连接OC,由弦切角定理和切线的性质得出CBE=A,ABD=90°,由圆周角定理得出ACB=90°,得出ACO+BCO=90°,BCD=90°,由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=BD=BE,得出BCE=CBE=A,证出ACO=BCE,得出BCE+BCO=90°,得出CEOC,即可得出结论;

(2)由勾股定理求出AB,再由三角函数得出tanA的值,求出BD的长,即可得出CE的长.

试题解析:(1)证明:连接OC,如图所示:

BD是O的切线,∴∠CBE=A,ABD=90°,AB是O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACO+BCO=90°,BCD=90°,E是BD中点,CE=BD=BE,∴∠BCE=CBE=A,OA=OC,∴∠ACO=A,∴∠ACO=BCE,∴∠BCE+BCO=90°,即OCE=90°,CEOC,CE是O的切线;

(2)解:∵∠ACB=90°,AB===tanA==BD=AB=CE=BD=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示), 操作一:
(1)折叠纸面,使表示的1点与﹣1表示的点重合,则﹣3表示的点与表示的点重合; 操作二:
(2)折叠纸面,使﹣1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题: ①5表示的点与数表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间距离为11,(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数是多少.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y=kx+b(k<0)与反比例函数的图象相交于A、B两点,一次函数的图象与y轴相交于点C,已知点A(4,1)

(1)求反比例函数的解析式;

(2)连接OB(O是坐标原点),若△BOC的面积为3,求该一次函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图1,点A是线段DE上一点,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥DE,CE⊥DE,
(1)求证:DE=BD+CE.
(2)如果是如图2这个图形,我们能得到什么结论?并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】应用题
某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们,如果每人送3本,则还余8本;
(1)如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物只有3本;求有几名学生获奖?
(2)如果前面每人送5本,则最后一人得到了课外读物,但是不足3本,求有几名学生获奖?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图锐角△ABC,若∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H.

(1)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.
(2)若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在六边形的顶点处分别标上数1, 2, 3, 4,5, 6,能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
(1)大于9?
(2)大于10?如能,请在图中标出来;若不能,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.

类似地,我们可以认识其他函数.

(1)把函数的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍,横坐标不变,得到函数的图象;也可以把函数的图象上各点的横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,得到函数的图象.

(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的倍,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.

(Ⅰ)函数的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数 的图象;

(Ⅱ)为了得到函数的图象,可以把函数的图象上所有的点

A.①→⑤→③B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥

(3)函数的图象可以经过怎样的变化得到函数的图象?(写出一种即可)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用配方法解方程x2+2x=4,配方结果正确的是(

A. (x+1)2=4 B. (x+2)2=4 C. (x+2)2=5 D. (x+1)2=5

查看答案和解析>>

同步练习册答案