Question

问题：你能很快算出1995²吗？为了解决这个问题，考察个位上的数字为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n+5．即求（10n+5）²的值（n为正整数），分析n=1，2，3…，这些简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）
（1）通过计算，探索规律：
15²=225可写成 100×1（1+1）+25
25²=625可写成 100×2（2+1）+25
35²=1225可写成 100×3（3+1）+25
45²=2025可写成 100×4（4+1）+25
…
75²=5625可写成______；
85²=7225可写成______；
…
（2）从（1）的结果，归纳、猜想，得（10n+5）²=______；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算：1995²=______．

Answer 1

解：（1）100×7（7+1）+25，
100×8（8+1）+25；
（2）（10n+5）²=100n（n+1）+25；
（3）1995²=（199×10+5）²=100×199×（199+1）=3980025．
故答案为：100×7（7+1）+25；100×8（8+1）+25；100n（n+1）+25；3980025．
分析：（1）根据题目信息提供的思路写出即可；
（2）根据（1）的结果解答；
（3）把1995写成（199×10+5），然后根据规律计算即可得解．
点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息找出求解变化规律是解题的关键．