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如图,在扇形OAB中,∠AOB=120°,OA=2,以A为圆心,AO长为半径画弧交数学公式于点C,则图中阴影部分的面积为________.


分析:根据已知条件得出△AOC是等边三角形,进而利用:S扇形BOC-小弓形面积=S扇形AOC-小弓形面积=S△AOC求出即可.
解答:解:连接AC,CO,过点O作OD⊥AC于点D,
∵在扇形OAB中,∠AOB=120°,OA=2,以A为圆心,AO长为半径画弧交于点C,
∴AC=AO=CO=2,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠AOC=∠BOC=60°,
∵OD⊥AC,
∴DO=AOsin60°=
∴S△AOC=×AC×DO=
∵图中阴影部分的面积为:S扇形BOC-小弓形面积=S扇形AOC-小弓形面积=S△AOC=
故答案为:
点评:此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识,根据已知得出:S扇形BOC-小弓形面积=S扇形AOC-小弓形面积=S△AOC是解题关键.
练习册系列答案
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精英家教网如图,在扇形OAB中,OP⊥AB于点P,半径为4,OP=2.
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AB
上的点D处,折痕交OA于点C,求
AD
的长.

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AB
上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的面积为
9π-12
3
9π-12
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(2013•老河口市模拟)如图,在扇形OAB中,∠AOB=120°,OA=2,以A为圆心,AO长为半径画弧交
AB
于点C,则图中阴影部分的面积为
3
3

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