Question

如图，在网格图中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．
（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁绕C₁顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：______；并计算△ABC的面积：______．
（4）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若有，则求出点P的坐标．

Answer 1

解：（1）如图所示：△A₁B₁C₁为所求作的图形；

（2）如图所示：△A₂B₂C₂为所求作的图形；

（3）对称中心：（0，0），
S_△ABC=2×2-×1×1-×1×2-×1×2
=4-0.5-1-1
=1.5；

（4）∵点A的纵坐标为3，
∴点P为（0，2）时，△PAB与△CAB的面积相等；
∵点B的横坐标是-3，
∵点P为（-2，0）时，△PAB与△CAB的面积相等；
∴点P的坐标为（-2，0）或（0，2）．
分析：（1）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出△A₁B₁C₁绕C₁顺时针方向旋转90°后各点的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）观察图形可知，对称中心为坐标原点，再利用三角形所在的长方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式进行计算即可得解；
（4）根据点A的纵坐标，点B的横坐标的长度都是3求解即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．