Question

如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F．GH∥AB，分别交AD、BC于点G、H，EF、GH的交点P在BD上．问图中面积相等的平行四边形有哪几对？为什么？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，易得四边形EBHP，四边形GPFD，四边形ABHG，四边形AEPG，四边形EBCF，四边形CFPH，四边形CDGH是平行四边形，则S_△ABD=S_△BCD，S_△EBP=S_△HBP，S_△GPD=S_△FPD，继而求得答案．

解答：解：图中面积相等的平行四边形有3对：S_?AEPG=S_?CFPH，S_?ABHG=S_?BCFE，S_?ADFE=S_?CDGH．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形EBHP，四边形GPFD，四边形ABHG，四边形AEPG，四边形EBCF，四边形CFPH，四边形CDGH是平行四边形，
∴S_△ABD=S_△BCD，S_△EBP=S_△HBP，S_△GPD=S_△FPD，
∴S_?AEPG=S_?CFPH，
∴S_?ABHG=S_?BCFE，S_?ADFE=S_?CDGH．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．