Question

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积和为（　　）

• A． 48cm²
• B． 24cm²
• C． 12cm²
• D． 10cm²

Answer 1

分析 由菱形ABCD，可得OA=OC，AB∥CD，易证△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，又因为菱形的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD，所以可求得：图中阴影部分的面积和为$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD，问题得解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠DCB，
∴∠AEO=CFO，∠OAE=∠OCF，
∴△AOE≌△COF，△ABD≌△CDB，
∵S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×8×6=24cm²，
∴图中阴影部分的面积和为$\frac{1}{2}$S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$×24=12cm²．
故选C．

点评 此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为菱形面积的一半，是解决问题的关键．