Question

数据21，22，23，24，25，…，40的标准差是σ₁，数据302，303，304，305，306，…，321的标准差是σ₂，则（　　）

• A、σ₁＜σ₂
• B、σ₁=σ₂
• C、σ₁＞σ₂
• D、不能确定σ₁、σ₂的大小

Answer 1

分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了281波动不会变，方差不变，标准差不变．

解答：解：由题意知，设原来的平均数为

.

x

，每个数据都加了281，则平均数变为

.

x

+281，
原来的方差s₁²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=σ₁²，
现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+281-

.

x

-281）²+（x₂+281-

.

x

-281）²+…+（x_n+281-

.

x

-281）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=σ₂²，
∴σ₁²=σ₂²，
故选B．

点评：本题说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a²倍．