Question

1．半径为16cm的圆的内接正三角形的边长为（　　）

• A． 16$\sqrt{3}$cm
• B． 8$\sqrt{3}$cm
• C． 4$\sqrt{3}$cm
• D． 16cm

Answer 1

分析 作辅助线，构建直角三角形，根据垂径定理得：AD=CD，利用30°的直角三角形的性质求AD的长，所以AC=16$\sqrt{3}$．

解答 解：过O作OD⊥AC于D，连接OA，
∴AD=DC，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAD=30°，
在Rt△AOD中，AO=16，
∴OD=8，
由勾股定理得；AD=$\sqrt{1{6}^{2}-{8}^{2}}$=8$\sqrt{3}$，
∴AC=16$\sqrt{3}$，
故选A．

点评 本题考查了正三角形和外接圆，要知道圆心既是内心也是外心，所以AO平分∠BAC，根据等边三角形的性质与圆的性质相结合，得出结论．