Question

【题目】如图所示，△ABC直角三角形，延长AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，连接DE．△ABC顺时针旋转后能与△EBD重合，那么：

（1）旋转中心是哪一点？旋转角是多少度？

（2）AC与DE的关系怎样？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）旋转角是90度；（2）AC=DE，AC⊥DE．理由见解析.

【解析】

（1）由条件易得BC和BD，BA和BE为对应边，而△ABC旋转后能与△EBD重合，于是可判断旋转中心为点B；根据旋转的性质得∠ABE等于旋转角，从而得到旋转角度；

（2）根据旋转的性质和三角形内角和定理即可判断AC=DE，AC⊥DE．

（1）∵BC=BD，BA=BE，∴BC和BD，BA和BE为对应边．

∵△ABC旋转后能与△EBD重合，∴旋转中心为点B；

∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△EBD重合，∴∠ABE等于旋转角，∴旋转角是90度；

（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：

延长DE交AC于F．

∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△EBD重合，∴DE=AC，∠C=∠D．

∵∠A+∠C=90°，∴∠A+∠D=90°，∴∠AFD=90°，∴AC⊥DE．