Question

9．已知正方形ABCD的边长为4．若要求作出以A为一个顶点，另外两个顶点都在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，则共能作出5个．

Answer 1

分析 ①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交BC一点，连接即可；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可．

解答 解：解：满足条件的所有图形如图所示：


∵⑤和⑥，③和⑦大小一样，
∴大小不同的等腰三角形一共有5个，
故答案为5．

点评 此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法，学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．