【题目】如图,在正方形中,、分别是边、上的点,且,与相交于点,则图中与相似的三角形有________.
【答案】,,
【解析】
利用正方形的性质,运用SAS证明△ABF≌△DAE,再由全等三角形的性质可得出答案.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAF=∠ADE=90°.
∵CE=DF,
∴AF=DE.
在△ABF与△DAE中,
∵ ,
∴△ABF≌△DAE(SAS).
∴AE=BF;
∴∠AFB=∠AED.
∵∠AED+∠DAE=90°,
∴∠AFB+∠DAE=90°,
∴∠AOF=90°,即AE⊥BF.
∵∠BAF=90°,
∴∠AFB+∠ABF=90°.
∵∠ABF+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠AFM,
∴△ABM∽△FAM.
同理,△ABM∽△FBA.△ABM∽△AED
故答案为:△ABM∽△FAM,△ABM∽△FBA,△ABM∽△AED.
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【题目】如图①,二次函数的抛物线的顶点坐标C,与x轴的交于A(1,0)、B(﹣3,0)两点,与y轴交于点D(0,3).
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)如图②,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为﹣2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小?若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图③,连接AC交y轴于M,在x轴上是否存在点P,使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在长方形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE,将△CDE沿着CE翻折得到△CFE,EF交BC于点G,CF的延长线交AB的延长线于点H,若AH=25,BC=40,则FG=_____.
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【题目】在学习《实数》内容时,我们估算带有根号的无理数的近似值时,经常使用“逐步逼近”的方法来实现的.“逐步逼近”是数学思维方法的一种重要形式,主要通过构造“拟对象”、逐步扩充元素、逐步扩充范围、放缩逼近、合力逼近等方式解决问题.
例如:估算的近似值时,利用“逐步逼近”法可以得出.请你根据阅读内容回答下列问题:
(1)介于连续的两个整数和,且,那么______,______;
(2)的整数部分是______,小数部分是______;
(3)已知的小数部分为,的小数部分为,求的值.
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【题目】《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已于2019年12月1日起施行,为了解市民对垃圾分类的执行程度,某数学兴趣小组对部分市民进行了问卷调查,调查结果分为“A完全做到”“B基本做到”“C偶尔做到”“D很少做到”四类,该小组绘制的统计图如右:
(1)图中最大的扇形表示调查结果为 的市民占所有被调查市民的 %,这个扇形的圆心角为 °;
(2)你从图中还能得到哪些信息?(写出一条即可)
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【题目】如图,菱形中,对角线,相交于点,且,,动点,分别从点,同时出发,运动速度均为,点沿运动,到点停止,点沿运动,到点停止后继续运动,到点停止,连接,,.设的面积为(这里规定:线段是面积的几何图形),点的运动时间为.
填空:________,与之间的距离为________;
当时,求与之间的函数解析式;
直接写出在整个运动过程中,使与菱形一边平行的所有的值.
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【题目】已知△ABC的三边长分别为3,4,5,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x+1,若这两个三角形全等,则x的值为( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【题目】铜陵市义安区实施了城乡居民基本医疗保险(简称“医疗保险”),办法规定农村村民只要每人每年交纳180元钱就可以加入医疗保险,住院时自己先垫付,出院同时就可得到按一定比例的报销款,这项举措惠及民生,吴斌与同学随机调查了他们镇的一些农民,根据收集到的数据绘制了以下的统计图.
根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查了多少村民?被调查的村民中参加医疗保险,得到报销款的有多少人?
(2)若该镇有34000村民,请估算有多少人参加了医疗保险?要使两年后参加医疗保险的人数增加到业务31460人,假设这两年的年增长率相同,求年增长率?
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