【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(2,4),以点O为圆心,以OA1长为半径画弧,交直线y=x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以O为圆心,以OA2长为半径画弧,交直线y=x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,以OA3长为半径画弧,交直线y=x于点B3;过B3点作B3A4∥y轴,交直线y=2x于点A4,以点O为圆心,以OA4长为半径画弧,交直线y=x于点B4,…按照如此规律进行下去,点B2020的坐标为_____.
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【题目】如图所示,在△ABC中,C90,点D是AB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,与边BC交于点F,过点E作EHAB于点H,连结BE.
(1)求证:BCBH;
(2)若AB5,AC4,求CE的长.
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【题目】在等边△ABC中,AB=5,点D为BC上一点,BD:DC=1:4.点E和点F分别是AB、AC边上的点,将△AEF沿EF折叠,使点A刚好落在点D处,则AF=_____.
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【题目】在初中数学学习阶段,我们常常会利用一些变形技巧来简化式子,解答问题.
材料一:在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一.所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.
例:已知:,求代数式的值.
解:∵,∴
即,∴,∴.
材料二:在解决某些连等式问题时,通常可以引入参数“k”,将连等式变成几个值为k的等式,这样就可以通过适当变形解决问题.
例:若2x=3y=4z,且xyz≠0,求的值.
解:令2x=3y=4z=k(k≠0)
则,,,∴
根据材料回答问题:
(1)已知,则= ;
(2)解分式方程组:;
(3)若,x≠0,y≠0,z≠0,且abc=5,求xyz的值.
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【题目】(1)(发现证明)
如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边上的动点,且∠EAF=45°,求证:EF=DF+BE.
小明发现,当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合时能够证明,请你给出证明过程.
(2)(类比引申)①如图2,在正方形ABCD中,如果点E,F分别是CB,DC延长线上的动点,且∠EAF=45°,则(1)中的结论还成立吗?请写出证明过程.
②如图3,如果点E,F分别是BC,CD延长线上的动点,且∠EAF=45°,则EF,BE,DF之间的数量关系是 (不要求证明)
(3)(联想拓展)如图1,若正方形ABCD的边长为6,AE=3,求AF的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点、在轴上,点在轴上,,,为线段上一动点,以为边在轴上方作正方形,连接.
(1)若点的坐标为,则________;
(2)当________时,轴;
(3)当点由点运动到点过程中,点经过的路径长为________;
(4)当面积最大时,求出的长及面积最大值.
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【题目】如图所示,图①是边长为1的等边三角形纸板,周长记为C1,沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形,得到图②,周长记为C2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的),得图③④…,图n的周长记为Cn,若n≥3,则Cn-Cn-1=_____.
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