Question

解方程：2x²-5-6x=5．

Answer 1

解：原方程变形为：2（x²-3x-1）-5-6x-3=0
设=y，
则原方程化为：2y²-5y-3=0，
（2y+1）（y-3）=0，
解得：y₁=-，y₂=3，
当y=-时，=-，
∵算术平方根的值不能为负数，
∴此方程无解；
当y=3时，=3，
两边平方得：x²-3x-1=9，
解得：x₁=5，x₂=-2，
经检验x₁=5，x₂=-2都是方程的解，
即原方程的解为：x₁=5，x₂=-2．
分析：原方程变形为2（x²-3x-1）-5-6x-3=0，设=y，则原方程化为：2y²-5y-3=0，求出y₁=-，y₂=3，代入=y，求出x即可．
点评：本题考查了无理方程的解法，主要考查学生能否用换元法解无理方程，有一定的难度．