Question

10．计算：
（1）$\sqrt{12}$+$\frac{6}{2\sqrt{3}}$-（$\sqrt{2}$）²
（2）（2$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{12}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 （1）首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类二次根式．

解答 解：（1）$\sqrt{12}$+$\frac{6}{2\sqrt{3}}$-（$\sqrt{2}$）²，
=2$\sqrt{3}$+$\frac{3}{\sqrt{3}}$-2，
=2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$-2，
=3$\sqrt{3}$-2；

（2）（2$\sqrt{3}$-1）²-（$\sqrt{12}$+$\sqrt{8}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），
=12-4$\sqrt{3}$+1-（2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$），
=13-4$\sqrt{3}$-2（3-2），
=13-4$\sqrt{3}$-2，
=11-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘方、乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．